Даже не знаю, на тебе не висит никакх предупреждений или запретов, да и для всех, даже не зарегистрированных, пользователей доступен чат. Так что должно бы работать. А ты вообще посмотри, может у тебя на всех ucoz сайтах в чат не пишет, не только на моем.